गणित : नाव एवं धारा (सिर्फ 7-TRICK)

गणित : नाव एवं धारा (सिर्फ 7-TRICK)
नाव और धारा (Boat and Stream) से सम्बंधित प्रश्न अक्सर पूछे जाते है। आज दिनांक 22/12/2015 को मैं जो सिर्फ 7-TRICK पोस्ट करूँगा उससे आप नाव और धारा से सम्बंधित प्रत्येक प्रश्न का हल मात्र 1 मिनट से भी कम समय में कर सकेंगे।
TRICK NO.1 : यदि किसी नाव की शांत जल में चाल x किमी/घण्टा है और धारा की चाल y किमी/घण्टा है, तो :
(i). धारा की दिशा में नाव की चाल = ( x + y ) किमी/घण्टा
(ii). धारा की विपरीत दिशा में नाव की चाल (Up Stream) = ( x - y ) किमी/घण्टा

उदाहरण : शांत जल में एक नाव की गति 10 किमी/घण्टा है तथा धारा का वेग 3 किमी/घण्टा है धारा की दिशा (या धारा के अनुप्रवाह) और धारा की विपरीत दिशा (या धारा के उर्ध्व प्रवाह) में नाव की चाल ज्ञात करे?
हल :
(i). धारा की दिशा  में नाव की चाल = 10 + 3 = 13 किमी/घण्टा
(ii). धारा की विपरीत दिशा में नाव की चाल = 10 - 3 = 7 किमी/घण्टा
TRICK NO.2 : यदि किसी नाव की धारा की दिशा में चाल A किमी/घण्टा है तथा धारा के विपरीत चाल B किमी/घण्टा है तो : 

उदाहरण : एक तैराक की धारा की दिशा में तथा धारा की विपरीत दिशा में चाल क्रमशः 18 किमी/घण्टा तथा 6 किमी/घण्टा है। तैराक की शांत जल में चाल तथा धारा का वेग ज्ञात कीजिए?
हल : 
TRICK NO.3 : एक नाविक धारा की दिशा में निश्चित दूरी तय कर पुनः पहले के स्थान पर लौट आता है। यदि जाने और आने में कुल समय T लगता है और नाव एवं धारा की चाल क्रमशः x और y किमी/घण्टा है तो :

उदाहरण : नदी में एक स्थान P से Q तक जाने तथा वापिस आने में एक नाव 4 घण्टे लेती है। यदि धारा का वेग 2 किमी/घण्टा हो तथा नाव का शांत जल में वेग 4 किमी/घण्टा  हो तो दूरी कितनी है?
हल : 

TRICK NO.4 : एक तैराक जल प्रवाह की विपरीत दिशा में एक निश्चित दूरी तय करने में t1 घण्टे लेता है, जबकि जल की प्रवाह की दिशा में उसी दूरी को तय करने में उसे t2 घण्टे लगते है : 

उदाहरण : एक नाविक धारा की दिशा में निश्चित दूरी तय करने में 4 घण्टे का समय लेता है, जबकि उतनी ही दूरी धारा के विपरीत दिशा में तय करने में 8 घण्टे लेता है। यदि नाविक का वेग शांत जल में 15 किमी/घण्टा हो ,तो धारा की चाल ज्ञात करें?
हल : 
TRICK NO.5 : किसी तैराक को धारा के विरुद्ध d1 किमी जाने में तथा धारा की दिशा में d2 किमी जाने में प्रत्येक दशा में t समय लगता है, तो : 

उदाहरण : यदि राम को धारा के विरुद्ध 15 किमी जाने में तथा धारा की दिशा में 21 किमी जाने में प्रत्येक दशा में 3 घण्टे लगे तो धारा का वेग क्या है?
हल : 


TRICK NO.6 : स्थिर जल में एक नाव का वेग x किमी/घण्टा है तथा धारा का वेग y किमी/घण्टा है। यदि कुल दुरी d हो, तो : 

उदाहरण : स्थिर जल में एक नाव का वेग 10 किमी/घण्टा है। यदि धारा का वेग 6 किमी/घण्टा है, तो धारा की दिशा में 80 किमी दूरी तय करने में कितना समय लगेगा?
हल : 

TRICK NO.7 : यदि एक तैराक को धारा की दिशा में x दूरी एवं धारा के विपरीत दिशा में y दूरी तय करने में समान समय लगता हो, तो : 

उदाहरण : एक आदमी धारा के साथ 24 किमी तथा धारा के विपरीत 18 किमी जाने में बराबर समय लेता है। यदि धारा की गति 6 किमी/घण्टा हो, तो आदमी की गति क्या होगी?
हल : 

अभ्यास हेतु प्रश्न