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गणित : समय और दूरी (सिर्फ 11-TRICK)

गणित : समय और दूरी (सिर्फ 11-TRICK)
आप सभी के आग्रह को ध्यान में रखते हुए आपके लिए आज दिनांक 21/12/2015 से गणित की TRICK भी पोस्ट करना प्रारम्भ किया है। आज का टॉपिक समय और दूरी (Time and Distance) है, आपको सिर्फ 11 TRICK बताऊंगा जो आपको इस प्रकरण से सम्बंधित प्रत्येक प्रश्न का उत्तर मिल जाएगा।
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चाल (Speed) : किसी व्यक्ति/वाहन द्वारा ईकाई समय में तय की गई दुरी को उस व्यक्ति/ वाहन की चाल (Speed) कहते है।
चाल = दूरी ÷ समय
दूरी = चाल × समय
समय = दुरी ÷ चाल

सापेक्ष चाल (Relative Speed) : जब किसी व्यक्ति/वाहन की चाल का दूसरे व्यक्ति/वाहन की चाल से सम्बन्ध बताया जाता है तो इसे सापेक्ष चाल कहते हैं।
(A). एक ही दिशा में चलने पर सापेक्ष चाल = चालों का अंतर
(B). विपरीत दिशाओ में चलने पर सापेक्ष चाल = दोनों की चालो का योग
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1. चाल को किमी/घण्टा या मीटर/सेकण्ड से व्यक्त करते है।
2. किमी/घण्टा को मीटर/सेकण्ड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करते है।
जैसे : 36 किमी/घण्टा = 36 × 5/18 = 10 मी./से.
3. मीटर/सेकण्ड को किमी/घण्टा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करते है।
जैसे : 20 मी./से. = 20 × 18/5 = 72 किमी/घण्टा
ONLY 11 IMPORTANT TRICKS

TRICK NO.1 : यदि किसी व्यक्ति ने एक निश्चित दुरी x किमी/घण्टा की चाल से तय की है और इतनी ही दुरी y किमी/घण्टा की चाल से तय की हो तो पूरी दूरी की औसत चाल :

उदाहरण : A से B की दूरी यदि  कोई व्यक्ति 60 किमी/घण्टा की चाल से जाता है और 40 किमी/घण्टा की चाल से वापस आता है तो कुल दूरी के लिए उसकी औसत चाल क्या होगी?
हल :
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TRICK NO.2 : एक व्यक्ति क्रमशः x किमी/घण्टा एवं y किमी/घण्टा एवं z किमी/घण्टा की चाल से चलता है यदि प्रत्येक अवस्था में समान दूरी तय करता हो तो उसकी औसत चाल :

उदाहरण : एक आदमी अपनी सम्पूर्ण यात्रा को तीन बराबर भागो में बाँटकर क्रमशः 20 किमी/घण्टा, 40 किमी/घण्टा एवं 60 किमी/घण्टा की चाल से तय करता है। सम्पूर्ण यात्रा में उसकी औसत चाल कितनी रही?
हल :
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TRICK NO.3 : यदि एक आदमी d1 किमी, x1 किमी/घण्टा की चाल से तय करता है तथा d2 किमी, x2 किमी/घण्टा की चाल से तय करता है तो औसत चाल :

उदाहरण : एक बस 20 किमी, 10 किमी/घण्टा की चाल से तथा 30 किमी, 15 किमी/घण्टा की चाल से जाती है, तो उसकी औसत चाल ज्ञात करे?
TRICK NO.4 : यदि कोई आदमी ने d दूरी x किमी/घण्टा की चाल से तय करता है तथा y किमी/घण्टा की चाल से वापस आता है। यदि कुल समय t लगता है, तो :

उदाहरण : यदि कोई व्यक्ति A से B  60 किमी/घण्टा की चाल से जाता है और 40 किमी/घण्टा की चाल से वापस आ जाता है। यदि आने-जाने में  कुल समय 5 घण्टे लगते हो, तो दुरी ज्ञात करो?
हल :
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TRICK NO.5 : यदि एक व्यक्ति बस द्वारा एक निश्चित दूरी x1 किमी/घण्टा से t1 घण्टे में और x2 किमी/घण्टा से t2 घण्टे में तय करता है, तो निश्चित दूरी :
अर्थात दूरी = चालों का गुणनफल/चालों का अन्तर × समय का अन्तर

उदाहरण : एक बस जयपुर से दिल्ली 75 किमी/घण्टा की चाल से जाती है तथा वापस उसी रास्ते से 60 किमी/घण्टा की चाल से आती है। यदि वह वापसी की यात्रा में 40 मिनट अधिक लेती है, तो जयपुर से दिल्ली तक की दूरी कितनी है?
हल :
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TRICK NO.6 : एक व्यक्ति एक निश्चित दूरी तय करता है। यदि वह x किमी/घण्टा की चाल से चलता है तो उसे t1 घण्टे कम समय लगता है। परन्तु यदि वह y किमी/घण्टा की चाल से चलता है तो उसे t2 घण्टे अधिक लगते है। दोनों स्थानों के बिच की दूरी होगी :

उदाहरण : 5 किमी/घण्टा की चाल से चलकर एक श्रमिक फैक्ट्री में 12 मिनट देर पहुँचता है। यदि वह 6 किमी/घण्टा की गति से चलता है, तो 3 मिनट पहले पहुँचता है उसके घर से फैक्ट्री की दूरी ज्ञात करो?
हल :
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TRICK NO.7 : यदि कोई व्यक्ति x किमी/घण्टा की चाल से दौड़ रहा हो तथा t समय के बाद दूसरा व्यक्ति y किमी/घण्टा की चाल से पीछा करता हो तो पकड़ने में लगा समय :

उदाहरण : एक चोर ने 10 बजे चोरी की और वह 10 किमी/घण्टा की गति से भागा। एक व्यक्ति ने पुलिस को सूचना दी और पुलिस ने चोरी के 15 मिनट बाद घटना  स्थल से 15 किमी/घण्टा की गति से चोर का पीछा किया। किस समय पुलिस ने चोर को पकड़ा?
हल :
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TRICK NO.8 : यदि कोई व्यक्ति अपनी वास्तविक चाल के a/b चाल से चलकर गंतव्य स्थान पर t समय पहले या देर से पहुंचता है तो वास्तविक चाल से गंतव्य स्थान तक पहुंचने में लगा समय होगा :

उदाहरण : एक आदमी अपनी वास्तविक चाल के 3/5 चाल से चलकर 30 मिनट देर से अपने कार्यालय पहुंचता है। यदि वह वास्तविक चाल से चले तो कितने समय में वहाँ पहुँचेगा?
हल :

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TRICK NO.9 :
(A). यदि निश्चित दूरी को S1 चाल से T1 समय में तथा S2 चाल से T2 में तय की जाए तो :
                       S1 × T1 = S2 × T2
(B). यदि निश्चित चाल से D1 दूरी को T1 समय में तथा D2 दूरी को T2 समय में तय की जाए तो :
                       D1 ÷ T1 = D2 ÷ T2
(C). यदि समय निश्चित हो तो :
                        D1 ÷ S1 = D2 ÷ S2
उदाहरण : एक व्यक्ति 48 किमी/घण्टा की चाल से 9 घण्टे में एक यात्रा तय करता है तो 8 घण्टे में इस यात्रा को तय करने के लिये चाल को कितना करना पड़ेगा?
हल :
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TRICK NO.10 : यदि दो व्यक्तियों के चालो का अनुपात X1 : X2 हो तो इनके द्वारा बराबर दूरी तय करने में लगे समय का अनुपात X2 : X1 होगा।
उदाहरण : A और B की चालो का अनुपात 2 : 5 है। यदि एक निश्चित दूरी को तय करने में A, 30 सेकण्ड लेता है तो इसी दूरी को तय करने में B कितना समय लेगा?
हल :
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TRICK NO.11 : यदि कोई व्यक्ति आधी दूरी x किमी/घण्टा तथा शेष आधी y किमी/घण्टा की गति से पूरा करता है। यदि कुल मिलाकर t समय लगे तो दूरी :

उदाहरण : राम किसी दूरी की आधी 4 किमी/घण्टा की गति व शेष आधी 5 किमी/घण्टा से पूरा करता है। यदि कुल मिलकर 42 मिनट लगे, तो यह पूरी दूरी लगभग कितनी होगी?
हल :
-By Singh

अभ्यास हेतु प्रश्न




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